Журнал "Экономическая теория преступлений и наказаний" №1 //
   "Экономическая теория преступной и правоохранительной деятельности".

Теория рационального привыкания(1)
Г.С. Беккер, К.М. Мэрфи

В данной работе разрабатывается теория рационального привыкания, в которой под рациональностью понимается последовательная максимизация полезности во времени. Сильная зависимость от некоторого блага требует, чтобы потребление данного блага в предыдущем периоде оказывало существенное влияние на его потребление в настоящем. Такая сильная взаимодополняемость (complementarity) приводит к тому, что некоторые равновесные состояния становятся неустойчивыми. Изучение равновесных состояний составляет существенную часть нашего анализа, поскольку даже небольшие отклонения потребления в неустойчивом равновесии могут привести к большому кумулятивному увеличению потребления наркотического блага с течением времени или же к быстрому падению потребления вплоть до полного отказа от потребления данного блага. Кроме того, из наша теория подразумевает, что для прекращения сильной наркотической зависимости используется метод "завязывания" (cold turkey), т.е. резкого прекращения потребления наркотических благ, кроме того, предполагается, что наркоманы (addicts) подвержены кутежам (binges) (например, запоям в случае алкогольной зависимости), что они сильнее реагируют на постоянные, а не на временные, изменения цен на наркотики (addictive goods)(2), а также то, что, как правило, наркотическая зависимость рождается под влиянием психологического перенапряжения.

I. Введение

Имея установившуюся систему предпочтений, рациональный потребитель максимизирует свою полезность, пытаясь предугадать возможные последствия своего выбора в будущем. Может показаться, что наркотическая зависимость является антитезой такому рациональному поведению. Максимизирует ли алкоголик или наркоман, употребляющий героин, свою полезность, взвешивает ли он свое будущее потребление? Действительно ли его предпочтения со временем изменяются также быстро, как и его настроение? Авторы, как и указано в названии статьи, утверждают, что наркотическая зависимость, даже очень сильная, обычно является рациональной в смысле максимизации будущей полезности на базе устойчивой системы предпочтений. Более того, выдвигается еще более сильная сентенция: рациональный подход к проблеме привыкания к наркотикам позволяет по-новому взглянуть на поведение индивидов, имеющих наркотическую зависимость.

Люди попадают в зависимость не только от алкоголя, кокаина или сигарет, но и, например, от музыки и телевизора, привыкают к определенному стилю жизни и т.д., таким образом, если объяснять наркотическую зависимость в другом ключе, отличном от общепринятого подхода, тогда следует отказаться от рассмотрения с позиции рациональности большей части человеческой деятельности. К счастью, нет необходимости в разделении теории, поскольку теория рационального выбора может объяснить самые разные виды наркотического поведения.

В разделах 2 и 3 разрабатывается модель рационального привыкания: находятся условия первого порядка при максимизации полезности и обсуждаются динамические аспекты потребления наркотических благ. Далее, мы получаем условия, которые определяют, является ли равновесный уровень потребления устойчивым или неустойчивым, поскольку неустойчивые равновесия играют решающую роль в понимании рационального привыкания.

В разделах 4 и 5 подробно обсуждаются определенные в предыдущих разделах переменные, обуславливающие зависимость от определенного блага. Кроме того, в этих разделах определяется воздействие, оказываемое постоянным изменением дохода, а также текущими и будущими затратами на приобретение наркотических благ, на долгосрочный спрос на эти блага.

В разделе 6 показывается, что потребление наркотических благ в большей степени зависит от постоянного изменения цен, и в меньшей - от временных изменений. Кроме того, обнаруживается, что влияние изменения текущих цен на будущее потребление со временем становится слабее, если равновесное потребление устойчиво, однако в случае неустойчивого равновесия это влияние усиливается. В этом разделе также рассматривается, как разводы, безработица и другие факторы, повышающие психологическую напряженность, воздействуют на спрос на наркотические блага.

В VII разделе изучается вопрос прекращения потребления наркотических благ, в частности, объясняется, почему освобождение от сильной зависимости должно обязательно происходить резко, т.е., почему необходимо резко "завязывать" с потреблением. Также в разделе рассматривается проблема рациональных "кутежей".

Данный анализ построен на модели рационального привыкания, представленной впервые Стиглером и Бекером (Stigler and Becker, 1977) и далее разработанной Ианнаконом (Iannacone, 1984, 1986). Он также связывает анализ зависимости от наркотических благ с работами, изучающими постоянные привычки, а именно работами Поллака (Pollak, 1970), Райдера и Хилла (Ryder and Heal, 1973) и Бойера (Boyer, 1978, 1983) и Спинуайна (Spinnewyn, 1981). По нашему мнению, в данной работе впервые особо выделена важность неустойчивых равновесных уровней потребления для изучения наркотических благ, найден явный вид долгосрочных и краткосрочных функций спроса на наркотические блага, показано, почему привыкание необходимо прекращать резко, а также то, что зависимость от наркотических благ приводит к кутежам (запоям – для алкоголиков), кроме того, на наш взгляд, до сих пор никто явно не связывал даже непродолжительные стрессовые ситуации с появлением перманентной зависимости так, как это делаем мы.

II. Модель

Полезность индивида в каждый момент времени зависит от потребления двух благ c и y. Эти блага различны, поскольку предполагается, что текущая полезность зависит также от объема потребления с в предыдущем периоде, но не зависит от потребления у в предыдущем периоде:

u(t) = u[y(t), c(t), S(t)]. (1)

В работе предполагается, что u строго вогнутая функция по y, с и S. Потребление с в предыдущий период времени оказывает воздействие на текущую полезность посредством "обучения действием", что отражается на запасе "потребительского капитала" (S). Хотя можно было бы рассматривать функцию инвестиций и более общего вида, для целей данного исследования мы принимаем, что она имеет довольно простой вид:

(t) = c(t)-d S(t)-h[D(t)], (2)

где - норма изменений S во времени, с – валовые инвестиции в "обучение", норма мгновенного обесценивания (instantaneous depreciation rate) d измеряет экзогенно заданную норму исчезновения физического и ментального воздействия потребления с в прошлом, а D(t) представляет собой расходы на эндогенное обесценивание или, наоборот, повышение ценности блага.

Если продолжительность жизни равна T, а предпочтения не изменяются со временем (d =const), то функция полезности должна иметь следующий вид:

U(0) = u[y(t), c(t), S(t)] dt. (3)

Полезность сепарабельна по y, c и S, но не только по y и c, потому что их предельные полезности зависят от ценности с в прошлом, что измеряется "потребительским капиталом" S.

Рациональный индивид максимизирует полезность при условии ограничения на расходы. Если обозначить через А0 первоначальную стоимость активов индивида; предположить, что ставка процента (r) не изменяется со временем, что доходы (заработок) индивида в момент времени t являются вогнутой функцией от потребительского капитала в момент времени t, w(S), и что рынок капитала совершенен, тогда бюджетное ограничение имеет вид:

[y(t)+ pc (t) c (t) + pd (t) D(t)] dt £ A0 + w(S(t)) dt, (4)

где цена y - константа. Индивид максимизирует свою полезность (3), при бюджетном ограничении и уровне инвестиций, определяемом уравнением (2). Оптимальное решение (в терминах полезности), V(A0, S0 , w, p), – это максимально возможное значение полезности при первоначальных активах A0, первоначальном объеме потребительского капитала S0, при функции заработной платы w(S) и структуре цен p(t). Поскольку u(.) и w(S) вогнутые функции, то V( A0 S0 p) также вогнута по A0 и S0. Если положить m =dV/dA0, то по условию вогнутости dm /dA0 £ 0.

Оптимальные траектории y(t) и c(t) определяются условиями первого порядка. Если мы положим

(5)

тогда

(6)

Пс(t).

Выражение a(t) представляет собой дисконтированную полезность и денежные затраты или выгоды от дополнительного потребления с посредством влияния на будущие запасы. Оно измеряет теневую цену дополнительной единицы запаса. Рациональный индивид осознает, что потребление вредных товаров (us, ws < 0) оказывает неблагоприятное воздействие на его полезность и доходы (заработок) в будущем, тогда как потребление полезных благ (us, ws > 0) оказывает положительное воздействие на его полезность и доход (заработок) в будущем. Теневая или полная цена потребления c(t), IIc (t), равна сумме рыночной цены и суммы денег на будущие затраты или выгоды от потребления (см. также (Stigler and Becker, 1977, eq. [8])). Компонента запасов в полной цене сама по себе является эндогенно определяемой оптимальной траекторией, к тому же, можно сказать, что эта компонента помогает определить оптимальную траекторию посредством воздействия на затраты на с.

Очевидно, что если зафиксировать на некотором уровне будущее потребление, то абсолютная величина a(t) будет меньше в том случае, когда норма обесценивания потребления в предыдущий период времени (d ) и норма предпочтений в настоящем (s ) выше. Это позволяет предположить, что потребление вредного блага с больше, а потребление полезного блага с меньше, когда d и s выше. Далее мы увидим, что, кроме того, d и s играют важную роль при определении того, является ли благо с наркотическим.

Из второго условия первого порядка ясно, что оптимальные расходы на эндогенное обесценивание (depreciation) (D) с целью снижения запаса капитала больше, а оптимальные затраты на эндогенное повышение ценности с целью увеличения запасов меньше в том случае, когда предельная ценность запасов a(t) меньше. При увеличении запасов эта ценность падает, поскольку функция ценности (value function) вогнута по S. Следовательно, индивиды будут стремиться обесценивать запасы тем быстрее, чем она больше.

III. Динамика

Условия первого порядка (5) определяют уровень первоначального потребления с, с0, как функцию от первоначального запаса потребительского капитала, S0, цен p(t) и предельной полезности благосостояния m . В целях упрощения динамической модели для начала предположим, что жизнь имеет бесконечную продолжительность (T=¥ ), норма временных предпочтений равна ставке процента (s =r), а эндогенное обесценивание отсутствует (D(t)=0). Поскольку m является константой, то соотношения между с0 и S0 при данном m и р также определяют динамику взаимосвязи с и S при этих значениях m и р.

Для того, чтобы проанализировать динамическое поведение с и S вблизи равновесия, мы можем провести линейную аппроксимацию условий первого порядка или же предположить, что функция полезности и функция доходов (заработка) квадратичны, и, следовательно, условия первого порядка для них линейны (подобный подход был развит в работах (Ryder and Heal, 1973) и (Boyer, 1983)). Если функция полезности u квадратичная по с, y, S, функция доходов (заработка) квадратична по S, а рс(t)= рс для всех t, то функция ценности также квадратична. Находя оптимальное значение y в уравнении первого порядка можно получить функцию, которая квадратична только по с(t) и S(t).

+a csc(t)S(t)-m pcc(t), (7)

где коэффициенты a s и a ss зависят от коэффициентов функций полезности и доходов (заработка). Нам известно, что из вогнутости функции u и w, следует, что a ss < 0 и a сс< 0. Тогда оптимизация проводится только по c(t) и S(t)

V(A0, S0, pc)=k+ (8)

где k - константа, зависящая от А0, m и s и от коэффициентов при у в квадратичной функции полезности. Максимизация проводится при ограничении (2), при h=0, и при выполнении условия трансверсальности

e-s t[S(t)]2=0 (9)

Уравнение (8) является непосредственным решением задачи максимизации, где F - это функция только от S и через линейные соотношения между с, S и в уравнении (2). Тогда уравнение Эйлера может быть записано в виде:

-s -BS= (10)

при

B=d (s +d )+a ss/a cc+(s +2d )a cs/a cc. (11)

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка по S(t), оно имеет два корня:

(12)

Член, стоящий под знаком корня, положителен, поскольку по существу это квадратичная форма от s + 2d и 2:

s 2+4B=[(s +2d )2a cc+4a ss+4(s +2d )a cs]>0, (13)

и Гессиан вогнутой функции F отрицательно определен. Следовательно, оба корня (12) являются действительными. Более того, больший корень превышает s /2 и, таким образом, при бесконечном горизонте им можно пренебречь; в противном случае, в конечном счете, [c(t)]2 может расти более высокими темпами, чем s , что может нарушить условие трансверсальности (8).

Оптимальная траектория запаса капитала определяется начальными условиями и только меньшим из двух корней:

S(t)=d+S*, где l 1= d=S0-S*. (14)

Если равновесное состояние, S*, устойчиво, то S со временем растет до S*, если S0< S* и уменьшается со временем до S*, если S0> S*. Из уравнения (14) видно, что равновесие S* устойчиво тогда и только тогда, когда В> 0, потому что в этом случае l 1 < 0.

Кроме того, из уравнения (14) следует, что:

c(t)=(d +l 1)S(t) - l 1S*. (15)

С увеличением l 1 угол между кривыми с и S увеличивается, и достигает максимума, когда l 1=s /2, т.е. s 2+4В=0. При данном l 1, определяемом уравнением (14), и В, определяемом из решения уравнения (11), из уравнения (15) следует, что с и S связаны положительной зависимостью (l 1> -d ), отрицательной зависимостью (l 1< -d ), и не зависят друг от друга (l 1= -d ) при

(s +2d )a cs>=<-a ss>0. (16)

Поскольку "независимость" означает, что потребление с в предыдущем периоде не влияет на текущее потребление блага, то поведение должно быть таковым, как будто предпочтения аддитивно сепарабельны по с и y во времени, даже если функция полезности не сепарабельна по S и с. Является ли поведение эффективно сепарабельным во времени, зависит не только от функций полезности и доходов (заработка) текущего периода, но также и от межвременных предпочтений и от нормы обесценивания потребления прошедшего периода.

На кривой s1s1, изображенной на рисунке 1, находится точка d S*1=c*1, соответствующая устойчивому равновесному состоянию, тогда как точка d S*0=c*0 на кривой s0s0 соответствует неустойчивому равновесному состоянию. Стрелки на рисунке 1 указывают на то, что при отклонении от точки S*1 система вновь в нее возвращается вдоль траектории s1s1. А если система отклоняется от состояния S*0, то это приводит к дальнейшему отклонению вдоль траектории s0s0.

IV. Межвременная взаимодополняемость и привыкание

Если предельная полезность с в функции F больше в том случае, когда запас потребительского капитала (S) больше (a cs > 0), тогда со временем предельная полезность с должна увеличиваться с ростом S. Однако потребление с может со временем уменьшаться, поскольку полная цена сс в уравнении (6)) также со временем возрастает, поскольку a ss < 0. Увеличение полной цены должно быть тем больше, чем более вогнута функция FE=4> по S (a ss больше по абсолютной величине при данной величине a cs), чем слабее дисконтируется будущее потребление (s меньше) и чем медленнее происходит обесценивание потребления предыдущего периода (d ). Увеличение предельной полезности с со временем может превысить увеличение полной цены тогда и только тогда, когда выражение, стоящее в левой части уравнения (16), превзойдет выражение, стоящее в правой. Когда это неравенство выполняется, то говорят о "межвременной взаимодополняемости"(3) (adjacent complementarity) (концепция межвременной взаимодополняемости впервые была представлена в работе (Ryder and Heal, 1973)).

Базовое определение привыкания (зависимости о наркотических благ), лежащее в основе данного анализа, заключается в том, что индивид имеет потенциальную зависимость от некоторого блага с, если увеличение текущего потребления с приводит к увеличению потребления с в будущем. Это происходит тогда и только тогда, когда в поведении индивида проявляется межвременная взаимодополняемость. Отсюда следует, что индивид находится в зависимости от потребления некоторого блага только в том случае, когда потребление блага в предыдущем периоде увеличивает предельную полезность текущего потребления (a cs > 0). Однако следует отметить, что такое воздействие на предельную полезность является необходимым условием, но никоим образом не достаточным даже для потенциального привыкания, поскольку потенциальное привыкание зависит также и от других переменных уравнения (16).

Связь между привыканием и взаимодополняемостью впервые была выявлена Бойером (Boyer, 1983) и Йаннакконом (Iannaccone, 1986). Так, Бойер рассматривал дискретную модель и специальный случай, когда (в наших обозначениях) St = ct-1. Тогда, разница между межвременной взаимодополняемостью и воздействием S на предельную полезность с не представляет интереса с аналитической точки зрения, так как в этом случае знак a cs является единственным фактором, определяющим взаимодополняют или взаимозаменяют друг друга потребление прошлого и будущего периодов.

Экспериментальные и другие исследования вредных привычек обычно выявляют такие факторы, как усиление зависимости (reinforcement) и толерантность (tolerance) (Donegan et al., 1983). Усиление (упрочение) зависимости означает, что увеличение текущего потребления блага приводит к увеличению его потребления в будущем. Усиление зависимости тесно связано с концепцией межвременной взаимодополняемости. Толерантность означает, что если в прошлом потребление блага было выше, чем в текущий момент времени, то данный, текущий, уровень потребления приносит меньше удовлетворения. Рациональное привыкание к вредным наркотическим благам (но не к полезным, например, бегу трусцой) представляет собой форму толерантности, потому что более высокое потребление благ, вызывающих появление зависимости, в прошлом снижает текущую полезность от того же уровня потребления.

В соответствии с введенным нами определением привыкания, благо может быть наркотическим для одних индивидов, и не быть таковым для других, а индивид может попасть в зависимость от одних благ, и не может попасть в зависимость от других. Привыкание приводит к взаимодействию индивидов и благ. Например, спиртные напитки, сигареты, бег трусцой, азартные игры и религиозность вызывают появление зависимости у одних индивидов, а у других – нет. Поэтому очень важны личностные особенности индивида в контексте межвременных предпочтений, в определении того, присутствует ли здесь межвременная взаимодополняемость. Данный анализ предполагает, что в общем случае, индивиды, ориентированные на настоящее потенциально более склонны к привыканию к наркотическим благам, чем индивиды, ориентированные на будущее. Причина этого в том, что, когда будущее потребление дисконтируется сильнее, то увеличение потребления в прошедшем периоде времени ведет к меньшему увеличению полной цены.

Норма обесценивания потребления прошлого периода (d ), взаимодополняемость настоящего и прошлого потребления (a cs) и влияние изменения запасов потребительского капитала на доходы (заработок) зависит в равной степени, как от индивида, так и от блага. Например, пьянство оказывает гораздо более сильное негативное воздействие на производительность в одних отраслях по сравнению с другими.

Становится ли потенциально склонный к привыканию индивид действительно зависимым от потребления некоего блага, определяется как его начальным запасом потребительского капитала, так и его положением на кривой спроса. Например, из кривых, отражающих зависимость межу с и S на рис. 1, видно, что индивид однозначно откажется от потребления наркотического блага с, если S0 < S*0 и кривая s0s0 адекватно отражает его начальные запасы. Мы отложим обсуждение вопроса определения начального запаса потребительского капитала и местоположения функций спроса до VI раздела.

С возрастанием степени межвременной взаимодополняемости в связи с увеличением s , d или a cs, алгебраическая величина меньшего характеристического корня (l 1) (из 3.12) увеличивается. Оба корня будут иметь положительный знак, если межвременная взаимодополняемость достаточно сильна для того, чтобы выполнялось неравенство В< 0. Тогда, равновесное состояние становится неустойчивым: потребление со временем увеличивается в том случае, когда первоначальное потребление превышает уровень, соответствующий равновесному состоянию, и уменьшается до нуля тогда, когда первоначальное потребление ниже этого уровня.

Неустойчивые равновесные состояния нельзя рассматривать как аналитический нюанс, который можно элиминировать с помощью соответствующих предположений, напротив, они играют решающую роль в понимании рационального поведения человека, попавшего в зависимость от потребления некоторого блага. Причина этого заключается в том, что увеличение степени потенциальной наркотической зависимости (т.е. степени межвременной взаимодополняемости) увеличивает вероятность того, что равновесное состояние будет неустойчивым. Более того, в окрестности неустойчивого равновесного состояния должна присутствовать межвременная взаимодополняемость, поскольку кривая, отражающая взаимосвязь с и S, должна пересекать линию равновесия (steady-state line), имеющую положительный наклон, в точке, являющейся неустойчивым равновесием; см. точку (с*0, S*0) на рис.1. Неустойчивые равновесные состояния необходимы для объяснения рациональной "патологической" зависимости, при которой потребление наркотического блага индивидом со временем увеличивается, даже если он полностью предвидит будущее и его норма межвременных предпочтений не меньше ставки процента. Следует отметить, что неустойчивые равновесные состояния также важны для понимания "нормальной" зависимости от наркотиков, которая может приводить лишь к временному увеличению потребления наркотического блага.

Кроме того, существование неустойчивых равновесных состояний позволяет понять ключевую особенность привыкания к некоторому благу: множественные равновесные состояния. Квадратичные функции полезности и доходов (заработка) не могут объяснить существование множественных равновесных состояний, потому что они подразумевают линейную связь между с и S в уравнении (16). Тем не менее, если бы квадратичная функция представляла бы собой только локальную аппроксимацию истинной функции вблизи равновесия и если бы истинная функция имела бы дополнительный, скажем, кубический член S3 с отрицательным коэффициентом, тогда из условий первого порядка (6) в общем случае следовало бы, что существует два равновесия: одно устойчивое, а другое – неустойчивое. Отрицательный коэффициент при S3 означает, что степень межвременной взаимодополняемости с ростом S уменьшается (см. кривую р1р1 на рис. 1) так, что уровень потребления с в неустойчивом равновесном состоянии (с*0, S*0) меньше, чем в устойчивом (с*1 S*1).

При наличии двух равновесных состояний относительно немного индивидов последовательно потребляет небольшое количество наркотических благ. Потребление либо снижается от уровня, соответствующего неустойчивому равновесию, до нуля, либо увеличивается до некоторого довольно высокого равновесного уровня. Следовательно, блага, вызывающие сильное привыкание у большинства индивидов, имеют тенденцию к бимодальному распределению потребления, причем один из режимов (mode) находится вблизи точки воздержания от потребления наркотического блага. Потребление сигарет и кокаина - хороший пример такой бимодальности. Распределение потребления алкоголя, вероятно, более непрерывно, поскольку алкоголь для многих людей не является наркотиком.

Данная работа опирается на довольно слабую концепцию рациональности, которая не исключает сильного дисконтирования будущих событий. В нашей модели потребители с увеличением межвременных предпочтений при данном (s ) становятся все более и более "близорукими". Из определения a(t) (уравнение (5)) видно, что текущая стоимость издержек увеличения текущего потребления при s , стремящимся к бесконечности (если ставка процента равна s ), стремится к нулю. Тогда, в этой ситуации игнорирование воздействия изменения текущего потребления на будущее становится "рациональным".

Из определения межвременной взаимодополняемости (уравнение (16)) очевидно, что межвременные предпочтения, смещенные сторону текущего потребления, не являются необходимым условием привыкания. Однако совершенно "близорукие" потребители (s =¥ ), действительно, потенциально могут стать наркоманами, всякий раз, когда увеличение потребления в прошедшем периоде приводит к увеличению предельной полезности текущего потребления (a cs > 0). Хотя совершенно "близорукое" поведение формально согласуется с нашим определением рационального поведения, но может ли индивид, который полностью или в значительной степени игнорирует последствия его действий в будущем быть назван рациональным? Некоторые экономисты и философы даже выдвигают предположение, что рациональность исключает все межвременные предпочтения.

К счастью, мы можем по-другому интерпретировать s : норма межвременных предпочтений может быть положительна даже тогда, когда индивиды имеют нейтральные межвременные предпочтения. Если количество лет жизни конечно, то инверсия числа оставшихся лет жизни представляет собой аппроксимацию нормы "межвременных предпочтений" для людей, не дисконтирующих будущее. Тогда, пожилые люди рационально "близоруки", потому что им уже недолго осталось жить. Следовательно, чем старше люди, тем они меньше заботятся о последствиях текущего потребления в будущем, и, следовательно, они более склонны к привыканию. Конечно, это относится не ко всем благам: старые люди, как правило, имеют плохое здоровье и ограничены различными событиями жизненного цикла в отличие от молодых людей. Более того, маловероятно, что те люди, которым удалось дожить до старости, имели сильную зависимость от потребления каких-либо наркотических благ.

В целях упрощения в большей части работы предполагается, что s =r, тем не менее, анализ включает новые оригинальные идеи о последствиях изменения s относительно r. Когда функции полезности сепарабельны во времени, смещение предпочтений в сторону текущего периода по сравнению со ставкой процента увеличивает текущее потребление и снижает потребление в будущем. Этот интуитивный вывод не может быть применен к наркотическим благам, потому что полные издержки на наркотические блага зависят от степени межвременных предпочтений. Действительно, если степень привыкания достаточно сильна, то более высокая норма межвременных предпочтений, s , вероятнее всего, со временем повысит рост потребления наркотического блага (см. более детальное рассмотрение этого вопроса в работе (Becker and Murphy, 1986)). Такое увеличение потребления со временем при увеличении межвременных предпочтений противоречит интуитивному представлению, основанному на рассмотрении сепарабельной функции полезности, но согласуется с эмпирическими наблюдениями.

Различая вредное и полезное привыкание на основании того, оказывает ли потребительский капитал негативное или позитивное влияние на полезность и доходы (заработок), мы следуем работе (Stigler and Becker, 1977). Поскольку определения межвременной взаимодополняемости и привыкания не зависят от первых производных функций полезности и доходов (заработка), они применимы, как для случая пагубной зависимости, так и для случая полезных привычек. Например, увеличение s и d повышает степень межвременной взаимодополняемости, и, следовательно, они увеличивают степень потенциального привыкания, как к вредным, так и к полезным благам.

Компонента запасов в полной цене – член a(t) в уравнении (5) – на самом деле, зависит от знака us и ws: будущие издержки добавляются к текущей рыночной цене вредных наркотических благ, тогда как будущие выгоды вычитаются из текущей цены полезных благ. Следовательно, смещение предпочтений в сторону текущего момента и увеличение нормы обесценивания потребительского капитала увеличивает спрос на вредные товары, но снижает спрос на полезные товары. В результате, наркоманы и алкоголики ориентированы на настоящее, тогда как религиозные люди и те, кто совершают каждодневные пробежки по утрам, - на будущее.

V. Постоянные изменения цены

Постоянное снижение цены с, pс, - то, что компенсирует поддерживание предельной полезности благосостояния (m ) на постоянном уровне - будет увеличивать с(t), потому что функция ценности (value function) вогнута. Более того

(17)

Второе слагаемое в крайней правой части равно нулю в окрестности равновесного состояния, потому что изменение потребительского капитала, , в равновесии равно нулю. Знак первого слагаемого противоположен знаку dc/dS, потому что рс оказывает негативное воздействие на c(t) и, следовательно, на S. По определению, при межвременной взаимодополняемости знак dc/dS положителен, равен нулю при независимости и отрицателен при межвременной взаимозаменяемости.

Следовательно, воздействие компенсированного изменения рс на с со временем растет в том случае, когда текущее и прошлое потребление являются межвременными комплементами; т.е. для наркотических благ характерно увеличение этого эффекта со временем. Постоянные изменения цены наркотических благ может оказывать только незначительное начальное воздействие на спрос, однако, это влияние со временем увеличивается до тех пор, пока не будет достигнуто новое равновесное состояние (предполагается, что в итоге потребление достигает равновесного уровня).

Действительно, если функция полезности квадратична, то долговременное воздействие на потребление, оказываемое постоянными изменениями цены, для наркотических товаров имеет тенденцию к возрастанию. Чтобы показать это, продифференцируем условия первого порядка (6), при условии изменения потребления в квадратичной функции полезности в диапазоне между уровнями, соответствующими устойчивым равновесным состояниям:

. (18)

Знаменатель выражения вблизи устойчивых равновесных состояний отрицателен, т.к. что a сс < 0 и В > 0 (см. (14)). Поскольку увеличение зависимости от наркотического блага снижает В, то сильная зависимость увеличивает долговременное воздействие изменения собственной цены блага на его потребление.

Долговременная эластичность была бы пропорциональна наклону кривой, задаваемому уравнением (18), если бы первоначальный равновесный уровень потребления не зависел бы от В. Изменения В не влияют на первоначальное равновесное потребление, поскольку оно (потребление) определяется первыми производными функций полезности и зарплаты, которые не оказывают воздействия на В.

Полный эффект конечного изменения цены совокупного потребления наркотических благ может быть значительно больше, чем эффект, получаемый в соответствии с уравнением (18), т.к. еще существуют неустойчивые равновесные состояния. Согласно рис.2, все домохозяйства с первоначальным потребительским капиталом от S*2 до S*1 должны были бы быть слева от неустойчивого равновесия при рс = р1 и соответствующей кривой р1р1, но при рс2 и соответствующей кривой р2р2 они должны были бы находиться справа от неустойчивого равновесия. Следовательно, снижение цены с р1 до р2 значительно повышает долгосрочный спрос на с со стороны этих домохозяйств.

Курение и пьянство являются единственными вредными привычками, которые были широко исследованы эмпирически. Маллэхи (Mullahy, 1985) исследовал множество оценок спроса на сигареты и показал, что, главным образом, они распределены между 0,4 и 0,5. Из оценок, получаемых в данной модели привыкания, следует, что долговременная эластичность спроса на сигареты по цене равна примерно 0,6 (см. (Becker, Grossman and Murphy, 1987)). Это не мало по сравнению с оценкой эластичности на другие товары. Ценовая эластичность алкогольных напитков оказалась выше, особенно ликера (см. Cook and Tauchen, 1982)).

Совокупный спрос на сигареты и алкоголь может весьма сильно реагировать на цену и даже наиболее зависимые от потребления этих благ люди могут проявлять некоторую реакцию. К счастью, Кук и Тошен (Cook и Tauchen) рассматривали влияние стоимости спиртных напитков как на сильно пьющих, как и на совокупное число пьющих. Они определяли число сильно пьющих по уровню смертности от цирроза печени (главная причина смертности пьяниц). В результате они пришли к выводу, что даже небольшое изменение государственных акцизов на спиртные напитки оказывает значительное воздействие на уровень смертности от этой болезни. Это дает основания предположить, что, либо сильно пьющие существенно сокращают свое потребление при сильном удорожании спиртных напитков, либо число сильно пьющих индивидов чувствительно к цене на алкоголь.

Как правило, героин, кокаин, азартные игры и другие блага, вызывающие появление зависимости, предлагаются на нелегальном (теневом) рынке; полезные блага, вызывающие привыкание, такие как приверженность к какому-либо специфическому религиозному направлению или музыкальному стилю, иногда также запрещаются. Когда запрет на некоторые блага подкрепляется штрафными санкциями и юридическим преследованием, как производителя, так и потребителя, то цена таких благ возрастает. Из нашего анализа следует, что увеличение издержек потребления наркотических благ в связи с увеличением наказания сильно сокращает долговременный спрос на нелегальные наркотические блага. Однако спрос на запрещенные наркотические блага может не сильно реагировать на временное повышение цен, поскольку оно является результатом временного взрыва активности правоохранительных органов или того, что постоянный запрет был наложен сравнительно недавно.

Полная цена наркотических благ для рациональных потребителей включает денежную стоимость изменения будущей полезности и дохода (заработка), вызванные изменениями текущего потребления. Информация о вреде курения для здоровья, ставшая общедоступной в конце 1950-х годов, позволила провести великолепный эксперимент - станут ли люди, привыкшие к курению, учитывать возможные пагубные для здоровья последствия, или вместо этого предпочтут "близорукое" поведение. Ипполито, Мерфи и Сант (Ippolito, Murphy and Sant, 1979) провели исследование, показавшее, что спустя 11 лет после издания первого исследования последствий курения в 1964 году (first Surgeon General's report) потребление сигарет и папирос на душу населения уменьшилось на 34% и 45%, соответственно. Очевидно, что это противоречит такому взгляду на проблему, что большинство курящих "близоруко" и не реагирует на информацию о будущих последствиях, потому что они сильно дисконтируют будущие события.

Конечно, люди, продолжающие курить, и те, кто начал курить, после того как появилась новая информация о вреде курения, должны быть более "близоруки", чем люди, не начинавшие курить. Одним из объяснений сильной негативной взаимосвязи курения и образования в 1970-х и 1980-х годах по сравнению с периодом до появления Surgeon General's report является то, что существует тенденция к тому, что более образованные люди склонны иметь более низкие предпочтения в настоящем. Вероятно, это частично объясняет, почему они готовы инвестировать в свое образование с целью получения выгоды в последствии. Действительно, Фаррел и Фашс (Farrell and Fuchs, 1982) показали, что отрицательная зависимость образования и курения не полностью объясняется влиянием любых эффектов образования на склонность к курению.

Поведение подростков - убедительное доказательство предусмотрительного (впередсмотрящего) поведения курящих. Подростки часто рассматриваются как наиболее нетерпеливые индивиды (см. (Davids and Falkoff, 1975)). В таком случае, на их склонность к курению едва ли будет влиять мысль о последствиях курения, которые скажутся через 20 и более лет, хотя неодобрение курения родителями и может оказать большое влияние. Тем не менее, доля курящих молодых людей в возрасте от 21 до 24 лет в период с 1964 по 1975 год снизилась на одну треть (см. (Harris, 1980)).

Кроме того, долгосрочные изменения потребления наркотических благ в связи с изменением благосостояния превышают краткосрочные изменения, потому что запас потребительского капитала со временем изменяется до тех пор пока не будет достигнуто новое равновесное состояние (Cпинуайн (Spinnewyn, 1981) получил аналогичные результаты). Дифференцируя условия первого порядка (6) по m , предельной полезности благосостояния, мы получаем реакцию равновесного (steady-state) потребления на изменение благосостояния (в случае квадратичной функции полезности):

(19)

Поскольку m и благосостояние связаны отрицательной зависимостью, то с может быть как благом высшего качества (superior), так и благом низшего качества (inferior), поскольку dc* /dm >=<0. Если с увеличением заработка благосостояние возрастает, то член da s/dm для вредных наркотических благ, вероятнее всего, будет иметь положительный знак, поскольку, вероятно, негативное воздействие возросшего потребления на заработок будет тем больше, чем выше сам заработок (dm w s/dm >0). Например, регулярное употребление алкогольных напитков на работе снижает производительность летчика или доктора в большей степени, чем привратника или помощника официанта. Уравнение (19) показывает, что с будем инфериорным благом, если негативное воздействие, оказываемое на заработок, будет достаточно велико. Следовательно, распространение информации о том, что курение наносит вред здоровью, должно было бы уменьшать эластичность дохода по курению, что могло бы превратить курево в инфериорное благо. Очевидно, что эта эластичность с конца 60-х годов действительно начала падать, и в итоге остановилась на некотором незначительном уровне (см. Schneider, Klein and Murphy, 1981). Поскольку женщины зарабатывают меньше мужчин, то этот фактор позволяет объяснить, почему за последние 25 лет курение среди женщин выросло по сравнению с курением среди мужчин.

VI. Временные изменения цены и события жизненного цикла

Если функции полезности и заработка являются квадратичными, то спрос на благо с в каждый момент времени может быть явным образом соотнесен с первоначальным уровнем S, а также с прошлыми и будущими ценами на благо с (см. уравнение [A2] приложения А). На текущее потребление оказывают влияние как прошлые, так и будущие цены, но при этом их воздействие несимметрично. Изменения цен прошедшего периода влияет на текущее потребление посредством изменения текущего запаса потребительского капитала, тогда как изменения цен будущего периода влияет на текущее потребление посредством изменения текущих полных цен через воздействие на будущие запасы и будущее потребление.

Дифференциальное изменение цены оказывает влияние на потребление. На небольшом временном интервале предел этого влияния, деленного на длину интервала, при длине этого интервала стремящейся к нулю, имеет ненулевое значение. Из уравнения (А2) следует, что эти пределы имеют вид:

при t >t,

при t>t ,

где изменения цены компенсируются так, чтобы предельная полезность благосостояния сохранялась на постоянном уровне, а l 2 и l 1 - соответственно, больший и меньший корни уравнения (12).

Эти уравнения дают важный результат: знаки обеих производных по цене зависят только от знака выражения (d +l 1). В третьем разделе было показано, что в случае межвременной взаимодополняемости (adjacent complementarity) это выражение больше нуля, а в случае межвременной взаимозаменяемости (adjacent substitution) - отрицательно. Поскольку член, стоящий в скобках, всегда имеет положительный знак, а a сс - всегда отрицательный, то производная dc(t)/dp(t ) будет отрицательна тогда и только тогда, когда выражение (d +l 1) положительно. Следовательно, межвременная взаимодополняемость является необходимым и достаточным условием того, чтобы компенсационный эффект был отрицательным.

Отрицательность производной спроса на один товар по цене другого при постоянной предельной полезности дохода является общим определением взаимодополняемости в теории поведения потребителей. Следовательно, межвременная взаимодополняемость является необходимым и достаточным условием того, чтобы текущее и будущее потребление или текущее и прошлое потребление взаимодополняли друг друга. Этот вывод теоретически обосновывает утверждение Райдера и Хила (Ryder and Heal, 1973), что "межвременная взаимодополняемость...отличается от взаимодополняемости по Слуцкому". Поскольку наша дефиниция потенциального привыкания связана с понятием межвременной взаимодополняемости, то, исходя из этого, можно утверждать, что благо является наркотическим тогда и только тогда, когда его потребление в один момент времени взаимодополняет его потребление в другой момент времен. Более того, степень привыкания тем выше, чем больше взаимодополняемость потребления.

Связь между привыканием и взаимодополняемостью означает, что предвидение повышения в следующем периоде цен на наркотические блага уменьшает текущее потребление. Именно отрицательное влияние предвидения изменения цен в следующем периоде на текущее потребление наркотических благ позволяет провести различие между рациональным привыканием или рациональным формированием привычек и "близоруким" (myopic) поведением ("близорукое" поведение агентов предполагается, например, в работах таких авторов как Поллак (Pollack, 1970, 1976), фон Вайзекер (Weizsacker, 1971), Филипс (Philips, 1974)).

Чем раньше рождается понимание, что в будущем цены будут изменены, тем сильнее сказывается влияние на текущее потребление наркотиков. В уравнении (20), где t >t, увеличение t (при сохранении разности t -t постоянной) увеличивает абсолютную величину производной dc(t)/dp(t ), если l 1+d >0. Причина в том, что чем дольше период предвидения повышения будущей цены на товар, вызывающий привыкание, тем в большей мере сокращается прошлое потребление этого блага. Следовательно, тем меньше будет запас капитала, переносимый в текущий период. Мы не просто перефразируем известный факт, что при предвидении изменения цены в будущем эластичность спроса больше, поскольку эластичность товаров с межвременной взаимозаменяемостью (l 1+d <0) меньше, когда изменения цен будущего периода предвиделось за более длительный период времени.

Уравнение (21) показывает что, когда равновесные состояния устойчивы, цены недалекого прошлого оказывают более сильное воздействие, чем цены более отдаленного периода. Однако в случае неустойчивого равновесного состояния изменение потребления в некоторый момент времени ведет к все большим и большим изменениям будущего потребления, поскольку потребительский капитал продолжает расти.

Можно сказать, что постоянные изменения стационарной цены, рассматриваемые в пятом разделе, сочетают в себе изменения цены за текущий период и эквивалентные изменения цены за все будущие периоды. Поскольку (компенсированное) увеличение цены будущего периода на товары, вызывающие привыкание, сокращает их текущее потребление, то по сравнению с постоянным увеличением цены, увеличение только текущей цены оказывает меньшее воздействие на текущее потребление.

Взаимодополняемость текущего и будущего потребления большинства товаров, вызывающих привыкание, довольно велика. Следовательно, постоянные изменения цен на товары, вызывающие привыкание, могут оказывать более сильное воздействие на их текущее потребление. Хотя наш анализ подразумевает, что рациональные индивиды, попавшие в зависимость от некоторого блага, сильнее реагируют на цену в долгосрочном периоде, чем в краткосрочном, но, в действительности, в краткосрочном периоде их реакция на изменение цены также может быть сильной.

Появление и возобновление вредных привычек, таких как курение, пьянство, азартные игры, употребление кокаина и обжорство, а также полезных привычек, таких как религиозность и бег трусцой, часто связано с состоянием беспокойства, напряжения, с чувством опасности, свойственным юности, а также с разрушением брака, потерей работы и другими жизненными проблемами (см. Peele (1985)). Отсюда можно предположить, что потребление большинства товаров, вызывающих появление вредных привычек, моделируется разводами, безработицей, смертью любимых людей и другими стрессовыми ситуациями. Если такие события уменьшают полезность при увеличении предельной полезности наркотических благ, тогда изменение жизненной ситуации оказывает на потребление то же воздействие, что и изменение цен (см. Приложение А). Например, компенсированное увеличение стресса за некоторый конечный будущий период времени повышает будущее потребление с и потребительский капитал будущего периода S. Можно показать, что по тем же самым причинам, которые объясняют повышение текущего потребления товаров, вызывающих привыкание, при падении цен будущего периода, предвидение стресса в следующем периоде ведет к увеличению текущего потребления наркотических товаров, если это приводит к повышению будущего потребления.

Следовательно, даже индивиды, имеющие одинаковые функции полезности, одинаковое благосостояние и сталкивающиеся с одними и теми же ценами, тем не менее, могут иметь разную степень привыкания, если существуют различия в их жизненном опыте. Чтобы избежать малоинтересной трактовки уравнения (2), что все индивиды никогда не потреблявшие наркотиков (например, ни разу в жизни не пробывшие курить подростки), должны иметь нулевой начальный запас потребительского капитала, мы предполагаем, что некоторые события непосредственно влияют на запас потребительского капитала. Если через Z(t) обозначить долю таких событий в момент времени t, то уравнение изменения запасов можно переписать в виде:

=c(t)+Z(t)-d S(t). (22)

Даже если бы благо с не потреблялось в прошлый период времени, все равно, из-за различий в опыте (Z) запас S мог бы варьироваться от индивида к индивиду. В Приложении А проводится анализ влияния Z прошлого и будущего периодов на текущее потребление блага с.

События, носящие временный характер, могут навсегда "подсадить" рациональных индивидов на наркотики. Например, некий индивид может прочно "подсесть" на героин или спиртное в результате давления со стороны сверстников в подростковом возрасте или из-за сильнейшего стресса, испытанного во время войны во Вьетнаме. Если на графике 2 юность или временное назначение во Вьетнам повышают спрос на благо с с уровня с1 до уровня с2, то индивид должен двигаться вдоль кривой р2р2 из точки с2 в точку с2'. Из этой точки (когда спадет стресс) он рывком перескочит на кривую р1р1 в точку с1' . (Заметим, что на потребление блага в период стресса влияет и продолжительность стрессовой ситуации). В данном примере, находясь в стрессовой ситуации, индивид накапливает достаточный капитал, чтобы оставаться "подсевшим" и в дальнейшем. Стартуя из точки с1, он в конечном счете воздержался бы от употребления, если бы никогда ранее не подвергался подобному стрессу, но вместо этого он приходит к довольно внушительному равновесному потреблению. Так, хотя большинство ветеранов Вьетнама действительно избавились от своего пристрастия к наркотикам после возвращения в Соединенные Штаты, тем не менее, многие из них так и не смогли преодолеть зависимости, а другие - переключились с наркотиков на алкоголь (см. Robinson et al. 1980).

Некоторые критики утверждают, что модель Стиглера и Бекера (Stigler and Becker, 1977) - а также, вероятно, и эта работа - неудовлетворительна, поскольку в ней подразумевается, что наркоманы - счастливые люди, тогда как в реальной жизни они, как правило, постоянно находятся в состоянии неудовлетворенности и депрессии (см. Winston 1980). Хотя в нашей модели действительно предполагается, что наркоманы действуют рационально и максимизируют свою полезность, однако они не могут быть счастливы, если их привыкание сформировалось вследствие некоторых событий, вызвавших стресс, таких, например, как смерть или развод, т.е. событий, снижающих их полезность. Следовательно, наша модель учитывает тот факт, что люди становятся наркоманами именно потому, что они несчастливы. Однако они могли бы стать еще более несчастными, если бы им запретили употребление тех благ, к которым они пристрастились.

Может показаться, что наш подход к изучению влияния событий жизненного цикла на привыкание отличается от подхода, основанного на рассмотрении изменения предпочтений только названием. Однако между ними существует гораздо более существенная разница. Во многих исследованиях, использующих подход отличный от применяемого в данной работе, различные предпочтения или личности борются за управление поведением (см. Yaari 1977; Elster 1979; Winston 1980; Schelling 1984). Например, индивид, не имеющий пагубных наклонностей, контролируя поведение, пытается уменьшить власть "подсевшего" индивида, когда уже он осуществляет управление. Индивид, отказавшийся от употребления наркотиков, мог вступить в Общество Анонимных Алкоголиков, пройти курсы, помогающие бросить курить, и так далее (см. примеры в работе Шеллинга (Schelling, 1984)). В отличие от этого в нашей модели текущее и будущее потребления наркотических благ взаимодополняют друг друга, т.е. индивид становится более зависимым в текущий период времени, если ожидает, что в будущем его потребление увеличится. Таким образом, в нашей модели как текущее, так и будущее поведение являются частью последовательного плана максимизации полезности.

VII. "Завязывание" и кутежи

Наша теория рационального привыкания может объяснить, почему от многих сильных пристрастий можно избавиться только резким "завязыванием" ("cold turkey"), т. е. резким прекращением потребления. Действительно, из нее следует, что от сильного привыкания можно излечиться только резким "завязыванием". Рациональный индивид приходит к решению избавится от вредной привычки, если некие события достаточно сильно снижают либо его спрос на баго, к которому он пристрастился, либо его запас потребительского капитала. Потребление такого индивида со временем убывает тем быстрее, чем больше влияние изменения текущего потребления на будущее потребление. А воздействие на будущее потребление тем больше, чем выше степень взаимодополняемости и степень привыкания. Следовательно, рациональные индивиды избавляются от сильной зависимости быстрее, чем от более слабых пристрастий.

Если степень взаимодополняемости и потенциального привыкания становится достаточно большой, то функция полезности (1) перестает быть вогнутой. В приложении В показано, что в этом случае связь между текущим потреблением наркотического блага (с), и его потреблением в прошлом периоде (S) может иметь разрыв в некоторой точке () (см. рис. 2) такой, что c>d при S>, и с<d при S<. Несмотря на то, что точка не является равновесной, тем не менее она подобна точке неустойчивого равновесия запасов в случае вогнутой функции полезности. Даже если S лишь чуть-чуть меньше , то с течением времени потребление вдоль кривой р3 падает до нулевого уровня. Подобным же образом, даже если S лишь ненамного больше , то с течением времени потребление увеличивается вдоль кривой р3, возможно, до устойчивого уровня. Однако падение S с уровня слегка превышающего до значения меньшего, чем , порождает бесконечную норму падения с, поскольку взаимосвязь между с и S имеет разрыв в точке . Действительно, при достаточно большом разрыве для того, чтобы избавится от зависимости, наркоман должен прибегнуть к резкому "завязыванию"; именно так, решив прекратить потребление наркотиков, он должен немедленно бросить их потреблять.

Объяснить такую разрывность достаточно просто. Если S хоть немного больше, чем , то оптимальный план потребления требует более высокого уровня потребления с в будущем периоде, поскольку благо вызывает сильное привыкание. Тогда, строгая взаимодополняемость текущего и будущего потреблений требует, чтобы текущий уровень потребления с был достаточно высок. Если же S чуть-чуть меньше , то потребление с в следующем периоде будет очень мало, поскольку происходит стремительное освобождение от зависимости, и тогда строгая взаимодополняемость требует, чтобы текущий уровень с был достаточно низок.

Отсюда ясно, что освобождение от зависимости резким "завязыванием" вполне согласуется с нашей теорией рационального привыкания. В действительности, наша теория даже требует, чтобы сильной зависимости был положен конец именно резко. Более того, когда взаимодополняемость достаточно сильна, так, что функция полезности становится невогнутой, мы генерируем резкие колебания потребления в ответ на небольшие изменения окружающей обстановки в том случае, когда индивиды либо только начинают привыкать к наркотикам, либо уже освобождаются от зависимости.

В краткосрочный период потери в полезности, происходящие в результате прекращения потребления, становятся тем больше, чем сильнее становится зависимость. Однако мы показали, что рациональные индивиды все же используют метод резкого "завязывания" для освобождения от зависимости, даже, несмотря на то, что в краткосрочном периоде "боль" достаточно сильна. Поведение таких индивидов рационально, поскольку они меняют большие потери в полезности в коротком периоде на больший выигрыш в длительном периоде. Нет необходимости обращаться к таким понятиям, как слабая воля и неумение контролировать свои поступки, для того, чтобы понять, почему от зависимости от сигарет, героина или спиртного можно освободится только резко прекратив их потребление.

Рациональный индивид, попавший в зависимость от некоего блага, вызывающего привыкание, может отложить свое "завязывание", т.к. в краткосрочном периоде он ищет возможности сокращения потерь в полезности из-за резкого прекращения потребления наркотиков. Сначала он может попытаться бросить курить, посещая с этой целью специальную клинику, но может и прийти к заключению, что для него это не лучший вариант. Тогда он может попытаться заменить сигареты жевательной резинкой или бегом трусцой. Это вариант также может оказаться неудачным. В конечном счете, он может просто напасть на удачный метод, позволяющий в краткосрочном периоде сократить потери в полезности, связанные с прекращением потребления этого блага. Рациональность не исключает таких экспериментов и неудач. Действительно, рациональность подразумевает, что неудачи связаны с неопределенностью в том, что касается метода, наиболее подходящего для каждого конкретного индивида, а также с существенными потерями в полезности в краткосрочный период из-за прекращения потребления.

Утверждение некоторых сильно пьющих и много курящих индивидов, что они хотели бы, но не могут освободиться от зависимости, кажется нам ничем не отличающимся от утверждений холостяков, что они рады бы, да никак не могут жениться, или от утверждений несобранных личностей, что они хотели бы стать более организованными, но у них не получается. Такие высказывания означают, только то, что всякий индивид может совершить определенные изменения (например, жениться или бросить курить), когда найдет такой путь, чтобы в долгосрочной перспективе выгода значительно превышала краткосрочные издержки, связанные с процессом приспособления.

"Кутежи" ("binges") довольно распространенное явление при алкоголизме, переедании и некоторых других пагубных пристрастиях. Мы определяем кутеж, как временной цикл потребления блага. Кутеж может показаться прототипом иррационально поведения, однако, немного расширив нашу модель, можно показать, что кутеж согласуется с рациональностью.

Рассмотрим проблему переедания. С увеличением потребления пищи увеличивается вес и уменьшается здоровье. Мы предполагаем, что текущее потребление пищи определяется двумя типами запасов потребительского капитала: назовем один из них весом, а другой - "пищевым капиталом" ("eating capital"). Фактически, до сих пор вес и "пищевой капитал" были объединены в едином капитале (S). Если эти два капитала имеют различные нормы обесценивания (depreciation rates) и различные степени взаимодополняемости и взаимозаменяемости по потреблению, то мы можем легко сгенерировать кутеж.

Чтобы получить циклы переедания и диет, один из запасов (скажем пищевой капитал) должен быть взаимодополняющим к принятию пищи и иметь более высокую норму обесценивания, тогда как другой капитал (вес) должен быть субститутом (см. уравнение [С8] Приложения С). Предположим, что индивид с небольшим весом и небольшим "пищевым капиталом" привыкает к чрезмерному употреблению пищи. Поскольку с течением времени увеличивается количество принимаемой пищи, то "пищевой" капитал должен увеличиваться быстрее, чем вес, поскольку он имеет более высокую норму обесценивания.

В конечном счете, количество принимаемой пищи достигнет некоторого уровня и начнет падать, поскольку вес продолжает увеличиваться. Тогда, более низкое потребление пищевых продуктов обесценивает запас "пищевого" капитала относительно веса, и уменьшенный "пищевой" капитал не допускает увеличения принятия пищи даже после того, как начал падать вес. Переедание начинается снова только тогда, когда вес становится относительно небольшим. Тогда, увеличение количества принимаемой пищи увеличивает "пищевой" капитал, и цикл начинается снова. Эти циклы могут иметь либо затухающие, либо взрывные колебания (или постоянные) в зависимости от того, устойчиво или неустойчиво равновесное состояние.

Хотя, что типично для подобных задач, для того, чтобы получился цикл необходимо иметь два запаса капитала (Райдер и Хил (Ryder and Heal [1973]) также получали циклы потребления при двух типах запасов капитала), в нашем анализе эти запасы имеют правдоподобную интерпретацию, исходя из различия норм обесценивания и степени взаимодополняемости и взаимозаменяемости. В нашем анализе кутежи не являются проявлением непоследовательности поведения, появляющейся в результате борьбы между индивидами за контроль. Скорее они представляют собой результат последовательной межвременной максимизации, выявляющей влияние увеличившегося текущего объема принимаемой пищи как на будущий вес, так и на желание увеличить объем потребляемой пищи в будущем.

VIII. Резюме и заключительные замечания

В нашей теории рационального привыкания слово "рациональный" означает, что индивиды последовательно максимизируют межвременную полезность, а некоторое благо потенциально способно вызывать привыкание, если увеличение потребления в прошлом периоде приводит к повышению потребления в настоящем. Мы показали, что равновесное потребление наркотических благ неустойчиво в том случае, когда между прошлым и текущим потреблением существует строгая взаимодополняемость. Неустойчивые равновесные состояния являются основным инструментом нашего анализа поведения привыкания. Потребление, превышающее уровень неустойчивого равновесного состояния, со временем возрастает, и, наоборот, потребление со временем уменьшается, возможно, до полного воздержания от потребления этого блага, если его уровень ниже уровня неустойчивого равновесного потребления.

Для появления зависимости необходимо взаимодействие между индивидом и благом. Очевидно, что сигареты и героин вызывают гораздо большее привыкание, чем, например, шербет. Однако не все курильщики и принимающие героин получают прочную зависимость. Мы показали, что при прочих равных условиях, именно те индивиды, которые сильно дисконтируют будущее потребление, вероятнее всего станут наркоманами, т.е. попадут в зависимость от потребления некоего блага. Кроме того, на вероятность попасть в зависимость влияют уровень дохода, стрессовые ситуации, стимулирующие спрос на наркотические блага, а также уровень и направление изменения цен.

Постоянные изменения цен на наркотики могут оказывать умеренное краткосрочное воздействие на потребление подобных благ. Возможно, именно с этим связано общепринятое мнение, что наркоманы не слишком чувствительны к изменениям цен. Тем не менее, мы показали, что долгосрочный спрос на товары, вызывающие привыкание, обычно более эластичен, чем спрос на другие блага.

Предвидение повышения цен в следующем периоде сокращает текущее потреблениенаркотических благ, поскольку их потребление в разные моменты времени является взаимодополняющим. Из этого следует, что временные изменения цены на подобное благо оказывают на текущее потребление меньшее влияние, чем (компенсированные) постоянные изменения.

Сильное пристрастие к курению, пьянству, потреблению наркотиков, как правило, можно преодолеть только методом резкого прекращения потребления ("cold turkey"). Необходимость в таком "завязывании" может предполагать слабую волю или другие формы нерационального поведения. Однако мы показали, что метод "cold turkey" согласуется с рациональностью поведения. Действительно, индивиды, ведущие себя рационально, освобождаются от сильной зависимости только при помощи быстрого и иногда дискретного сокращения потребления.

Привыкание является основной темой исследований теории рационального поведения. Привыкание вызывают не только такие очевидные блага, как сигареты, алкогольные напитки и кокаин, некоторые особенности появления привыкания характерны и для многих других благ. Мы не утверждаем, что всякое идиосинкразическое поведение, связанное с каким-то конкретным видом привыкания, согласуется с понятием рациональности. Однако теория рационального привыкания действительно объясняет хорошо известные особенности привыкания и, на наш взгляд, дает более широкие возможности для понимания поведения при употреблении наркотических блага, чем другие подходы к этой проблеме.

Приложение А

Если функция полезности квадратичная, если события Z(t) влияют на запас потребительского капитала (см. уравнение[22]), и если события E(t) влияют на функцию полезности, то запас капитала является решением следующего дифференциального уравнения:

- s -BS(t)=h(t)=a+

- (А1)

где m p(t) заменяется на p(t), a ес коэффициент при E(t)c(t), a=(d +s )(a c/a cc)+(a s/a cc), а В задается уравнением (11). Если зависимость между S и с задается уравнением (22), то решение этого уравнения для с, удовлетворяющее начальному условию S(0)=S0 и условию трансверсальности (8) имеет вид:

c(t)=-d - +

++

+

_ (А2)

+члены при E(t) равные - a ес, помноженные на соответствующие члены при p(t).

Исходя из определения l 1 и l 2 (12) и проведя небольшие вычисления, можно показать, что

d +l 1+a cs/a cc<0, d +l 2+a cs/a cc>d +s /2+a cs/a cc>0. (А3)

В уравнения (А2) учитываются производные с(t) по р(t ) при t >или<t из уравнений (20) и (21). Производные с(t) по Е(t ) по сути своей идентичны предыдущим, так, если a ес>0, то

и , т.к. d +l 1>=<0, (А4)

и это является условием межвременной взаимодополняемости; при t >t аналогично.

Кроме того, из уравнения (А3) мы имеем

,

т.к. d +l 1>=<0

Однако

Следовательно, события будущего периода, повышающие запасы капитала, оказывают отрицательное воздействие на текущее потребление вне зависимости от того, существует ли межвременная взаимодополняемость или нет.

Приложение В

Если степень межвременной взаимодополняемости достаточно высока, так что функция полезности перестает быть вогнутой по с(t) и S(t), то два корня, задаваемые уравнением (12), будут комплексными, и существенно изменится форма кривой оптимального потребления. Мы рассматриваем случай, когда функция полезности все еще вогнута по отдельности по с(t) и S(t), но при этом она не вогнута по ним обоим одновременно:

a cc<0, a ss<0, a cca ss<a cs2. (В1)

Эти предположения указывают на то, что именно высокая степень взаимодополняемости прошлого и текущего потребления (т.е. с(t) и S(t)) создает некоторую выпуклость функции полезности, но не недостаток вогнутости ни по с(t), ни по S(t) в отдельности. В областях, где 4В<-s 2 оба корня характеристического уравнения l 2-s l будут комплексными (см. уравнение (13)).

Если корни комплексны, то неустойчивое равновесное состояние заменяется разрывностью функции оптимального потребления, связывающей потребление с с текущим запасом S. Однако до тех пор, пока функция полезности удовлетворяет условию a сс<0, эта разрывность будет иметь специфическую форму: c(S)<d S слева от критического значения ( не является равновесным уровнем), и c(S)> d S справа от .

Если лежит выше нижнего равновесного уровня при воздержании от употребления, то критический запас может порождать феномен резкого "завязывания". Т.е. потребление может значительно упасть даже в ответ лишь на небольшое повышение цены или "небольшое" событие жизненного цикла.

Лучше всего проиллюстрировать этот результат простым примером. К сожалению, квадратичные функции полезности, удовлетворяющие неравенствам (В1), при бесконечном горизонте неограниченны. Но рассмотрим следующую модифицированную квадратичную функции полезности:

u(c(t), S(t))=- ¥ при c(t)<0 или c(t)> (В2)

т.е. потребление ограничено интервалом [0, ], и

u(c(t), S(t))=a cc(t)+a sS(t)+a csc(t)S(t)+0.5a ccc(t)2 при 0<c(t)< .

Хотя для упрощения вычислений мы предполагаем, что a ss=0, но для получения основных результатов требуется только выполнения следующих неравенств: a сs2 > a cca ss и 4B<s 2.

Тогда условия первого порядка имеют вид:

c(t)=0, тогда (a c- m )+a csS(t)+a ccc(t)+q(t)£ 0,

0<c(t)< , тогда (a c- m )+a csS(t)+a ccc(t)+q(t)=0, (В3)

c(t)= , тогда (a c- m )+a csS(t)+a ccc(t)+q(t)³ 0.

Величина m представляет собой произведение предельной полезности дохода и постоянной цены блага с, а q(t) - цена запаса на "черном" рынке.

Пусть Sl>0 - наибольший запас такой, что c(t)=0 удовлетворяет условию Эйлера для оптимального локального решения. Очевидно, что запас Sl должен удовлетворять условию:

(a c- m )+a csSl+a s/(s +d )=0 или Sl=.

Мы предполагаем, что Sl строго больше нуля; т.е. мы предполагаем, что издержки увеличения запаса сверх нулевого уровня превышают выгоду. Подобным же образом, определим наименьший запас, Sh, такой, что c(t)= и удовлетворяется уравнение Эйлера (и условие трансверсальности). Этот запас определяется следующим выражением

Sh=Sl- .

Наконец, запас S* , удовлетворяющий условию равновесия, имеет вид:

(a c-m )+a csS* +a ccd S* +=0.

Если a cs/(s +d ) =- a cc, тогда Sl=Sh=S* . В этом случае c(t)=0, c(t)= и c(t)=d S* являются решениями уравнения Эйлера. Однако выпуклость, порождаемая сильной взаимодополняемостью c и S* подразумевает, что в течение всей жизни полезность будет максимизироваться выбором либо c(t)=0, либо c(t)= , при начальном запасе равном S* .

Приложение С

Мы предполагаем, что функция полезности квадратична по с, у и двум запасам S1 и S2, где S1 и S2 не взаимодействуют друг с другом (a 12=0). Несмотря на то, что в моделях с одним и двумя запасами результаты, получаемые в равновесном состоянии, подобны, тем не менее, они имеют довольно сильно отличающуюся динамику. Для упрощения записи преобразуем определения запасов и потребления таким образом, чтобы равновесные значения с и S равнялись нулю. Тогда решение этой стандартной задачи управления будет иметь вид:

S1(t)=f 11+f 12,

S2(t)=f 21+f 22.

Из ограничения, что оба запаса аккумулируются при помощи одного и того же процесса потребления, следует, что

f 11(l 1+d 1)=f 21(l 1+d 2), f 12(l 2+d 1)=f 22(l 2+d 2).

Характеристическое уравнение для этих корней требует, чтобы

a ccf 1j(l j+d 1)+f 1ja c1+f 2ja c2+[f 1ja 11+f 1ja c1(l j+d 1)]/(s +d 1-l j)+ [f 2ja 22+f 2ja c2(l j+d 1)]/(s +d 2-l j)=0, j=1,2.

Если использовать (С2) для замены f 21 на f 11(l j+d 1)/(l j+d 2) в уравнении (С3), то характеристическое уравнение примет вид

(l +d 1)(l +d 2)(s +d 1-l )(s +d 2-l )- (l +d 2)(s +d 2-l )A1- (l +d 1)(s +d 1-l )A2=0,

где

Aj=(- 1/a cc)[(s +2d j)a cj+a jj], j=1,2

является мерой степени взаимозаменяемости или взаимодополняемости.

Перемножая и приводя подобные, получаем полином относительно корней, l :

l 4- 2s l 3+(s 2- g 1- g 2+A1+A2)l 2+s (g 1+g 2- A1- A2)l +(g 1g 2- g 1A2- g 2A1)=0,

где g j=d j(d j+s ), j=1,2, и где g 1g 2- g 1A2- g 2A1>0 необходимое условие устойчивости равновесного состояния.

Корни будут комплексными, если

(g 1- g 2)2+2(g 1- g 2)(A2-A1)+(A1+A2)2<0.

Из уравнения (С6) следует, что для комплексных корней необходимым и достаточным условием будет следующее:

[(g 1- g 2)+(A2- A1)]2+4A1А2<0.

Рассматривая уравнения (С7) и (С8) вместе, легко увидеть, что комплексные корни требуют, чтобы запас с наибольшей нормой обесценивания удовлетворял условию межвременной взаимодополняемости, а другой - межвременной взаимозаменяемости.

Приложение D: рисунки

Рис. 3.1.

 

Рис 3.2.

Список литературы


(1) Becker G.S., Murphy K.M. A Theory of Rational Addiction // Journal of Political Economy. 1988. Vol. 96. № 4.

(2) Здесь и далее слово "наркоман" следует трактовать в самом широком смысле, т.е. под "наркоманами" пони-маются все те, кто имеет какую-либо сильную привычку, зависимость от потребления какого-либо блага. То же самое относится и к слову "наркотики". (Прим. переводчика).

(3) Правильнее было бы сказать не межвременная, а межпериодная взаимодополняемость, поскольку английское прилагательное "adjacent" дословно означает "смежный". Но здесь и далее при упоминании об этом явлении будет употребляться словосочетание "межвременная взаимодополняемость". (Прим. переводчика.)